CoDiG：面向机器人的约束感知扩散引导

01 Motivation

扩散模型（diffusion models）在机器人领域潜力巨大，因为它能"capture complex, high-dimensional data distributions"。但纯靠数据训练的模型缺乏 constraint-awareness：面对分布外场景，采样出的轨迹可能碰撞障碍或动力学不可行，因此难以部署到安全攸关任务。已有做法要么在训练期塞入大量满足约束的数据（成本高、泛化差），要么在推理期做投影 / 外部校正（计算昂贵）。

"their lack of constraint-awareness limits their deployment in safety-critical applications." —— CoDiG 的目标：在采样时用 barrier 梯度增广 score，无需 projections、辅助模型或 simulators。

sampling without barrier function — **(a) 不加 barrier function 的采样。**无约束扩散采样出的轨迹会直接穿过障碍——不满足避障要求。

sampling with barrier function — **(b) 加入 barrier function 的采样（CoDiG）。**去噪过程（t = 1 → 0.591 → 0.002）逐步被引导，生成结构化、绕开障碍的安全轨迹。

2.5 Hzwarm-start 实时重规划频率（vs 0.25 Hz）

100%避障成功率（5 trials × 15 laps）

50warm-start 后的去噪步数（vs 1000）

80最终训练轨迹数（数据高效）

02 Method

CoDiG 的核心思路：不改动底层神经网络，只在反向扩散过程里把 barrier function 的梯度加进 score，从而把采样引向"约束满足"的输出。它是 data-efficient、general-purpose 的框架，也能跨任务泛化。

CoDiG framework flowchart — **Fig. 9 · 系统总览。**框架把三部分串起来：diffusion-based trajectory planner（生成参考轨迹）、constraint-aware guidance module（用 barrier 梯度引导采样满足避障约束）、warm-start（复用上一次轨迹加噪，加速实时重规划），最终由 tracking MPC (TMPC) 跟踪执行——TMPC 本身并不知道障碍信息。

Barrier-guided reverse SDE（约束感知引导）

把"满足约束 C"的条件分布写成对 score 的修正：
∇log p_t(x_t|C) = ∇log p_t(x_t) − γ_t ∇V(x_t; C)（Eq. 5）。其中 barrier function V 在不可行区域取大值、在可行区域取 0。据此改写反向扩散：
dx_t = β(t)[−x_t − (1+η)(∇log p_t(x_t) − γ_t∇V(x_t;C))]dt + η√(2β(t)) dw̃_t（Eq. 6）。
参数 η ∈ [0,1] 加速收敛；权重 γ_t 按调度从 0 逐步增大——早期让模型自由去噪，后期再逐步施加约束。赛车任务中 V 由"避障项 + 惩罚偏离 nominal time-optimal 轨迹的二次项"组成（Eq. 7）。

Warm-start：让实时重规划成为可能

常规每次都从高斯噪声重新采样，需要约 1000 步去噪、太慢。Warm-start 改为对上一次轨迹加少量噪声再去噪，把步数从 1000 降到约 50，既实现实时重规划、又保持时间上的连续性（temporal consistency）。这把采样频率从 0.25 Hz 提到 2.5 Hz。

time-conditioned U-Net architecture — **Fig. 4 · 网络结构。**time-conditioned score-based 生成模型：U-Net backbone 通过多级卷积 / 反卷积提取多尺度特征，配合 temporal embedding 与 spatial transformer 模块。训练 500 epochs。

03 Experiments

平台：自建的微型自主赛车 + 缩比赛道 + motion capture 系统，推理在 NVIDIA RTX 4090 上。数据：先解 time-optimal control 得到 100 条专家轨迹（约 16 小时计算），在安全区域加冗余障碍增广到 10,000 条，最终以 Frenet 坐标系（横向位移 ŷ、航向角 φ̂）下的 80 条轨迹训练。生成的轨迹交给 tracking MPC (TMPC) 执行。

指标	Without warm-start	CoDiG (warm-start)
去噪步数	~1000	~50
采样 / 重规划频率	0.25 Hz	2.5 Hz
实机避障成功率	—	100%（5 trials × 15 laps，10 种障碍配置）

CoDiG vs offline time-optimal trajectories — **Fig. 7 · 接近时间最优。**CoDiG 实时生成的轨迹（红）与离线计算的 time-optimal 轨迹（黑）在多种障碍配置下高度吻合，只为安全裕度做出微小偏离——说明实时约束引导几乎不牺牲最优性。

real-world obstacle avoidance episode — **Fig. 2 · 实机避障回合。**障碍侵入 → 触发重规划 → 成功绕行的完整过程，验证了动态条件下的实时安全性。

Ablation：warm-start 的取舍

对比同一障碍配置下"标准 500 步"与"partial diffusion 50 步（warm-start）"生成的参考轨迹（Fig. 6）：warm-start 的轨迹更粗糙、更保守，但换来了稳定性与实时性。图中灰圈为静态障碍、黑圈为动态障碍。训练侧的消融（Fig. 5）则比较了不同输入模态与 noise schedule 下的收敛表现。

warm-start vs standard sampling comparison — **Fig. 6 · Warm-start 对比。**标准采样（500 步）轨迹更精细；warm-start（50 步）虽更粗糙、更保守，但足以稳定实时运行。

04 Limitations

Note: 以下第 1 点由作者在文中明确指出（stated）；第 2、3 点为根据方法设计与实验范围推断（inferred）。

Warm-start 让轨迹更粗糙、更保守（stated）

为了把去噪步数从 1000 降到 50，warm-start 生成的轨迹 profile 更粗糙、路径更保守——这是实时性与轨迹精细度之间的直接权衡。

需要为每个任务设计 task-specific barrier function（inferred）

barrier function V 需针对具体任务（如赛车避障）设计。作者认为相比数据采集成本这部分开销可忽略，但它仍是把框架迁到新任务时的一项人工设计负担。

与其他 inference-time 约束方法缺乏直接量化对比（inferred）

论文主要展示 CoDiG 自身的有效性与消融，未给出与 projection / 外部校正等其他推理期约束方法在同一实机上的头对头定量比较。